Historie/Ontwikkeling

(van de rekenliniaal)

klein model Graphoplex

Voor het echte rekenen gebruikte men in het verleden een abacus (Het Latijnse woord voor rekenbord). Dit rekenbord (telraam) is ontstaan ca 400 jaar voor Chr. en later veelvuldig aangepast. Het rekenbord bestaat uit verticale kolommen met bikkels of schijven, die verschoven kunnen worden. Met dit rekenapparaat werd in het verleden door de geoefende rekenaar (abacist) heel vernuftig veel berekeningen uitgevoerd. Er zijn zelfs modellen waarop naast de "gewone" berekeningen, samengestelde rente en goniometrische berekeningen uitgevoerd kunnen worden. In grote delen van Rusland, China en Japan wordt het apparaat nog steeds gebruikt.

Het vak rekenen op zo'n abacus wordt zelfs in Japan nu nog op scholen onderwezen en met een examen afgesloten. Volgens de leraren daar, stimuleert deze methode het brein omdat dit "telraam" het rekenproces zichtbaar maakt, in tegenstelling tot de rekenmachine, die alleen start en finish laat zien. Meer informatie over dit onderwerp kunt u vinden op Wikipedia. Hier onder ziet u het Japanse model "Soroban".

Japanse abacus

In de Aziatische landen wordt in de onderlinge kontakten nog veel Esperanto gebruikt. Daardoor bestaan er veel gebruiksaanwijzingen en reclame materiaal in het Esperanto.
Toen de Arabische cijfers in de plaats kwamen van de Romeinse cijfers en na de ontdekking van de nul werden de abacisten langzaam verdrongen door de algorithmici, die hun berekeningen op papier schreven/uitvoerden.
Vermenigvuldigen bleef echter omslachtig. In 1544 wist de Duitse predikant Michaël Stifel, door zijn ontdekking van de logaritmen, in zijn werk "Arithmetica Integra", de vermenigvuldiging terug te brengen tot een optelling.
Later werkten de Engelsman Lord Napier (landheer van Merchiston) en de Zwitser Bürgi dit in eerste instantie onafhankelijk van elkaar uit en kwamen later samen met de eerste logaritmetafels (gepubliceerd resp. in 1614 en 1620).
Bij het lezen van de naam Lord Napier wordt vaak gedacht aan "de stokjes van Napier". Het rekenen met gebruikmaking van die "stokjes" heeft niets te maken met logaritmen, maar is gebaseerd op een oude Arabische rekenmethode, ook wel "gelosiarekenen" genoemd .
Prof. Briggs uit Oxford rekende de tafels van Napier om voor het grondtal 10 (gepubliceerd in 1624). Deze tabel werd aangevuld door de Nederlandse landmeetkundige Ezechiël de Decker en in 1928 heeft de Goudse boekhandelaar Adriaen Vlack de tabel uitgegeven.

Toen het mogelijk gebleken was, de vermenigvuldiging a × b=c om te zetten in de optelling log a + log b= log c duurde het niet lang of men kwam op het idee deze lineaire optelling grafisch uit te voeren.

De Engelse theoloog en wiskundige Gunter, hoogleraar in de astronomie te Glasgow, was de eerste, die deze mogelijkheid tot vermenigvuldigen grafisch met behulp van een steekpasser en een logaritmische schaal van beukenhout toepaste. Deze schaal staat bekend als "Gunter's Line".

Gunter's line

William Oughtred, ook een Engelsman, theoloog en wiskundige, ging enkele jaren later een stapje verder. Hij realiseerde de vermenigvuldiging d.m.v. de optelling van de logaritmische waarden van de te vermenigvuldigen getallen door twee congruente logaritmische schalen langs elkaar heen te schuiven.

"Schuift men nl. twee gelijke logaritmische schalen zodanig langs elkaar (zie fig. hieronder), dat de beginstreep (cijfer 1) op de onderste logaritmische schaal tegenover een getal a(3) van de bovenste schaal komt, dan leest men tegenover een getal b(2) op de onderste schaal, het product van de vermenigvuldiging c(6) op de bovenste schaal af. (Delen is dus ook mogelijk d.m.v. verschuiving van dezelfde logaritmische schalen, want a ÷ b =c kan men omzetten in log a – log b= log c)".

logaritmische schalen

De basisvorm van de huidige rekenliniaal, dus twee aan elkaar bevestigde logaritmische schalen met daar tussen een schuif(tong) is voor het eerst in 1671 geconstrueerd door Seth Partridge (Engeland).

Het bovenstaande wordt wat zichtbaarder door gebruikmaking van de "link" naar de site van de firma sagmilling. Tevens kunt u dan door gebruikmaking van de "muis" van uw p.c., wat "schuiven" op het vertoonde beeld en andere voorbeelden uitproberen.

In 1850 is door de Fransman Mannheim de rekenliniaal ontwikkeld in de vorm zoals wij hem nu kennen. Dus inclusief een afleesraampje (loper), waarop één of meer haarlijnen voor een zuiverder instelling en aflezing zijn aangebracht. Daarna zijn door de fabrikanten steeds verbeteringen en nieuwe modellen in diverse formaten met meer mogelijkheden geproduceerd. Deze uitgedachte "snufjes" werden trouw door hen wettig gedeponeerd. Als voorbeeld onderstaande afdruk uit een oude catalogus van de bekende Duitse firma Faber/Castell.

oude metalen Franse schijf In de loop der tijd ontstonden ook cirkelvormige rekenlinialen (rekenschijven), waarbij logaritmische schalen op concentrische draaibare schijven zijn aangebracht.

Door het aanbrengen van extra schaalverdelingen op de rekenliniaal kunnen naast de hiervoor beschreven bewerkingen ook de berekeningen van kwadraten, derde machten, vierkantswortels, derde machtswortels, trigoniometrische functies, logaritmen en exponentiële functies worden uitgevoerd.

Samenvattend kan men zeggen dat bijna alle berekeningen, behalve het "optellen" en "aftrekken" van getallen, met behulp van een rekenliniaal kunnen worden uitgevoerd. Het niet optellen en aftrekken van getallen bij gebruik van de liniaal kan theoretisch door de volgende formule a±b=(a/b±1)b worden opgelost, maar het lijkt me niet praktisch. Eigenlijk is het logisch want de liniaal heeft logaritmische schaalverdeling.
Alléén voor speciale berekeningen gebruikte men speciaal voor dat werk ingerichte rekenlinialen!

Dit laatste geldt o.a. voor de vakgebieden: "Landmeten", "Navigatie", "Beton-/IJzerconstructies", "Scheepsbouw", "Electronica" enz.

liniaal voor berekening van radioactiviteit

U bent op de helftvan deze site!

(Terug naar het begin)

Het hoefde niet altijd een "opgewaardeerde" liniaal te zijn, maar soms zelfs een vereenvoudigde liniaal, waarmee naast de standaard schalen slechts één specifieke mogelijkheid was toegevoegd.
(Bijvoorbeeld de hypotenusa-liniaal van de landmeter Blackwill.)
Ondanks deze verscheidenheid aan modellen, heeft er in de loop der tijd toch voor veel voorkomende berekeningen wel een zekere normalisatie plaatsgevonden.
De uitvoeringen, afgeleid van het "Mannheim" model, zoals "Rietz", "Darmstadt" en "Duplex" zijn daar duidelijke voorbeelden van.
Voor zwaardere berekeningen met een rekenliniaal is toch wel een goede kennis van algebra vereist. Maar met het model "Rietz" kan, zonder deze kennis, met een goede gebruiksaanwijzing veel basisberekeningen prima uitgevoerd worden.
Deze modellen (rekenliniaal en rekenschijf) zijn blijvend naast elkaar gebruikt tot de komst van de Japanse (zak)rekenmachine (±1970).

grotere versie aanwezig grotere versie aanwezig Enkele speciale rekenlinialen/rekenschijven zijn wel langer gebruik. Een mooi voorbeeld is de veelzijdige "Flight Computer". Deze ingenieuze rekenschijf wordt nu nog in de luchtvaart gebruikt, vooral bij de opleiding van piloten. De schijf is zelfs op beperkte schaal nog in de reguliere handel te koop. Met deze schijf kan men o.a. het brandstofgebruikt in samenhang met windcorrecties, snelheid en koers bereken. Helderde afbeeldingen van zulke "Flight Computers" kan u d.m.v. de hiernaast afgebeelde figuratieve "links" oproepen.

grotere versie aanwezig

  In de periode 1950-1970 was de kleine uitvoering (±12,5 cm)van de rekenliniaal zowel een praktisch rekeninstrument, vooral in de buitendienst, als een geliefd relatiegeschenk en zag je ze "opvallend" vaak in het borstzakje van het colbert van menig technische ambtenaar en landmeter.

Het materiaal der linialen moest in verband met de nauwkeurigheidseisen met betrekking tot een constant blijvende schaalverdeling en een soepele schuifwerking, bestaan uit maatvast materiaal. Vaak was dat een geselecteerd en uitgewerkt houtsoort, bijvoorbeeld beukenhout, perenhout of mahoniehout, al of niet in combinatie met een kunststofmateriaal(bakeliet) als bovenblad (gelijmd of geschroefd).
In Japan was het basismateriaal vaak bamboe. Ook werd wel gebruik gemaakt van bepaalde metaallegeringen.

Alro rekenschijf De hier in Nederland gebruikte linialen en schijven zijn meestal in het buitenland geproduceerd. (Duitsland, Frankrijk, Engeland en Japan)
Vaak werden aan de naar Nederland geïmporteerde linialen/schijven Nederlandse firmanamen toegevoegd, zoals bij Ahrend, Wolters Noorhoff, Bruynzeel enz.
In ons land zijn toch wel een paar eigen producten tot stand gekomen en wel bij de firma’s Alro en Matthijssen.
Van die firma’s zijn de rekenschijven van Alro toch wel het meest in de praktijk gebruikt. De schijven waren opklapbaar en daardoor was het binnenwerk beschermd. Tevens waren ze makkelijk vervoerbaar in een zijvak van een colbert.

Na de tweede wereldoorlog waren de totale kunststofuitvoeringen, vaak astralon, toch wel het meest gangbaar.
Door de fabrikanten werden in de gebruiksaanwijzingen gewaarschuwd om alléén de door hen aangeprezen schoonmaakmiddelen te gebruiken. De normale reinigingsmiddelen, die in de keuken gebruikt werden/worden, waren/zijn slecht voor de houdbaarheid van de cijfers en de schaalverdelingen.
Daar de lopers na intensief gebruik ook nog wel eens gebreken gingen vertonen, brachten sommige fabrikanten zelfs "reparatiesetjes" in de handel. (Bij voorbeeld een doosje met wat reserve onderdelen, zoals schroefjes en veren voor de lopers).
Op het gebied van opberg/beschermingsmogelijkheden was er per fabrikant veel verschil in materiaal en kwaliteit. De linialen werden meestal in stevige voor dat doel gefabriceerde kartonnen hoezen afgeleverd. Sommige leveranciers gebruikten echter prachtige bijpassende lederen étuis.
De Deense firma DIWA gebruikte bij bepaalde modellen op maat gemaakte "houten kistjes", die zelfs van binnen met stof waren bekleed.
De laatste gefabriceerde linialen hadden bijna allemaal een kunststof hoes.

Goede literatuur, die veel uitgebreider op dit onderwerp ingaan, zijn:

Op internet is op de sites van Wikipedia en "Hochschule Köln" ook nog veel informatie te vinden.

aristo rekenschijf nr.621

©molen/ januari 2016

http://rekenlat.barneveld.com/historie.htm

Free Counter
Free Counter

(Terug naar het begin)